옵션의 가격결정

옵션의 가격결정

옵션거래에서 매도자는 매수자에게 권리를 부여하는 대신에 매수자는 매도자에게 대가를 지불하는데 이 대가를 프리미엄이라 한다. 따라서 옵션 프리미엄은 기초자산을 매매할 수 있는 권리를 얻기 위해 매수자가 매도자에게 지불하는 옵션상품의 가격을 말한다. 옵션 프리미엄의 구성요소인 내재가치와 시간가치에 대해 간략히 알아보도록 하자.

옵션의 프리미엄은 내재가치와 시간가치로 구성되어 있다. 내재가치는 본질적 가치 라고도 하는데 옵션의 권리를 행사함으로써 얻을 수 있는 가치이다. 따라서 콜옵션을 행사하면 기초자산가격-옵션 행사가격 만큼의 차익을 얻으므로 이것이 콜옵션의 내재가치가 된다. 반면 풋옵션의 경우에는 옵션 행사가격-기초자산가격 이 내재가치가 된다. 권리를 행사하면 외가격 손실 혹은 손실이나 이익이 발생하지 않는 등가격 옵션 보유자의 경우에는 권리행사가 필요없이 내재가치가 0 이하가 될수 없으므로 내재가치는 항상 0 보다 크거나 같다.

한편 시간가치는 옵션가치 중 내재가치를 제외한 부분으로 옵션만기까지 기초자산가격이 현재 상태 대비 옵션매수자에게 유리한 방향으로 움직일 가능성에 대한 기대치 이다. 따라서 시간가치는 프리미엄(옵션가격)-내재가치로 나타낼 수 있다. 시간가치는 보통 만기일까지의 잔존기간이 길수록, 또는 기초자산의 변동성이 클수록 커지게 된다.

시간가치는 매수자에게 만기일까지의 잔존기간 동안에 옵션에서 얻어지는 이익과 회피할 수 있는 위험에 대한 기대치이다. 또한 매도자에게 얻는 것보다는 잃을것이 많을 수 있는 위험에 대한 대가가 되므로 옵션만기가 되면서 더 이상 기초자산가격이 변동할 가능성이 없어지게 되고 이러한 기대치가 감소해 프리미엄은 내재가치 또는 0에 근접해 가는 것이다.

 

옵션가격의 결정요소

옵션의 가격은 기초자산가격의 움직임을 정의하는 변수 3가지(기초자산가격, 변동성, 배당)과 옵션의 가격을 정의하는 변수 3가지 (행사가격, 만기까지의 기간, 이자율)등 여섯가지의 변수에 의해서 결정된다고 볼 수 있다. 단 배당의 경우는 배당을 고려해주는 경우와 고려하지않는 경우가 있으므로 다른 다섯가지의 가격 변수와는 다소 차이가 있다.

 

기초자산각격과 옵션가격

옵션은 기초자산을 사거나 팔수 있는 권리를 의미하므로 옵션가격을 결정하는 요소 중에서 기초자산가격이 옵션가격에 가장 큰 영향을 미치는 것이 사실이다. 콜옵션의 경우에 미래의 일정시점에서 얻을수 있는 수익은 기초자산의 가격이 행사가격을 초과하는 부분이다. 따라서 행사가격이 고정되어 있다면 기초자산가격이 증가할수록 수익은 증가하게 되어 옵션의 가치도 커지게 된다. 풋옵션의 경우 이와 반대로 생각하면 된다. 즉 행사가격이 고정되어 있는 상태에서 기초자산가격이 행사가격 밑으로 하락한다면 풋옵션의 보유자는 현재 기초자산각격보다 기초자산을 비싸게 팔 수 있게된다. 따라서 기초자산가격이 더 낮아질수록 이익은 커지게 되고 옵션의 가치는 커지게 된다.

 

잔존기간

잔존기간과 옵션과의 관계는 콜옵션과 풋옵션의 구분없이 만기까지의 기간이 길수록 옵션의 가치가 증가하고 만기까지 기간이 짧아질수록 옵션의 가치는 감소하게 된다. 이것은 만기까지의 기간이 길수록 기초자산의 변동 가능성이 커짐에 따라 옵션의 보유자가 옵션을 유리한 시점에서 행사할 수 있는 가능성이 커지게 된다.

이것은 앞의 옵션의 시간가치와도 연관되는 내용이라고 볼 수 있다. 즉 옵션만기까지 기간이 짧아지면 옵션의 시간가치는 기초자산가격이 변하지 않더라도 급격하게 감소하게 되고 따라서 옵션의 가치도 감소하게 된다. 바꿔 말하면 만약 기초자산가격이 내가격 상태에서 변하지 않더라도 시간이 경과하게 되면 시간가치 하락에 따라 옵션을 발행한 사람은 이익을 보게 된다. 이러한 관계는 다른 모든 조건이 같고 만기가 다른 옵션 사이에도 성립한다. 다시 말해서 행사가격이 같은 옵션이라도 잔존만기가 긴 옵션의 가격이 비싸게 된다.

 

변동성

변동성이란 기초자산가격 움직임의 불확실성에 대한 척도를 의미한다. 따라서 기초자산 보유자는 변동성이 커질수록 이익 또는 손실의 가능성이 증가한다 그러나 콜이나 풋옵션의 소유자의 경우 손실 가능성은 기초자산 보유의 경우와는 달리 옵션프리미엄으로 제한되는 반면 내가격 상태가 될 확률, 즉 이익을 나타낼 가능성이 증가하게 된다. 옵션은 주식과 달리 일정기간이 지나면 권리가 소멸되는 상품이다. 따라서 옵션 가격이 얼마나 빠른 속도로 움직일 것인가 하는 점이 관심의 대상이 된다.

변동성이 크다는 의미는 콜옵션이나 풋옵션 공히 내가격이 될 가능성이 커진다는 의미이다. 옵션의 수익 구조가 비대칭이라는 사실을 고려해보면 변동성이 크다는 말은 전적으로 옵션 매수자에게만 유리하게 작용한다. 즉 콜옵션의 경우 큰 폭의 상승 가능성과 큰 폭의 하락 가능성이 증가한다 해도 기초자산가격이 하락하는 경우에는 권리를 행사하지 않으므로써 그 위험이 옵션의 이미 지불한 프리미엄으로 한정되고 상승 시에는 기초자산의 상승에 비례해서 이익이 커지게 된다.

풋옵션의 경우에도 기초자산가격 상승 시 위험이 한정되지만 가격하락 시에는 가격하락에 따라 이익을 얻을 가능성은 커지게 된다. 따라서 변동성이 크게 증가함에 따라 기초자산이 크게 움직일 가능성이 증가하더라도 손실은 한정되고 이익 가능성은 증가하게 되므로 풋옵션과 콜옵션에 관계없이 옵션의 가치를 증가시키게 된다. 변동성은 옵션에 있어서 가장 중요한 위치를 차지하고 있다.

 

무위험 이자율

무위험 이자율은 다른 옵션가격 결정요인에 비해서 영향력이 작다. 만기가 짧은 옵션을 주로 거래하는 특성상 무위험 이자율이 옵션의 가치에 영향을 주는 정도가 미미하기 때문이다. 다른 모든 조건이 고정되어 있다면 무위험 이자율이 높아질수록 행사가격의 현재가치가 감소하게 되어 콜옵션의 가치는 증가하고 반면에 풋옵션의 가치는 행사가격의 현재가치 감소에 따라 감소하게 된다.

 

배당

배당이 정해진 기일에 일정하게 지급되는 경우(기초자산이 개별주식인 경우) 기초자산의 보유자는 배당일에 보유 주식이 배당락을 하더라도 배당지급을 받게 되므로 손실을 보지 않는다. 그러나 콜옵션의 보유자는 권리행사 이전까지는 배당일에 배당지급을 받을수 없고 단지 배당락에 따른 기초자산가격의 하락 영향만을 받게 된다. 즉 기초자산가격 하락으로 콜옵션의 가치는 감소하게 된다. 반면에 풋옵션은 배당일에 기초자산 하락에 따른 이익도 얻을수 있으므로 배당이 커질수록 풋옵션의 가치는 커지게 된다. 단 주가 지수와 같이 배당을 연속적으로 고려해주는 경우는 기초자산이 개별주식인 경우 만큼 배당의 영향이 명확하지 않다.